지적설계연구회
 

 
 
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(2006-01-18 01:10:21)
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치환 원리와 공짜 점심 없다 원리 (윌리엄 뎀스키)


치환 원리와 공짜 점심 없다 원리

공짜 점심 없다 정리는 어떻게 다윈주의 이론을 약화시키고 지적 설계를 지지하는가?


뎀스키의 책 「공짜 점심은 없다」(No Free Lunch)의 제목을 보고서 지적설계를 비판하는 사람들이 이것을 데이비드 월퍼트(David Wolpert)와 윌리엄 맥레이디(William Macready)의 ‘공짜 점심은 없다’ (No Free Lunch; NFL) 정리에 크게 의존한다고 보는 것은 놀랄 일이 아니다. 그리고 실제로 그 제목은 그 정리들을 암시하려는 의도를 갖고 있었다. 그러나 뎀스키가 NFL 정리들을 실제로 사용할 때는 언제나 매우 제한적이었고 결코 NFL 정리들이 다윈주의에 대한 직접적으로 반박하거나 지적 설계를 직접적으로 확인해 준다고 주장하지 않았다. 사실 NFL 정리들을 언급할 때는 정리들 그 자체가 아니라 치환이라고 부른 좀 더 일반적인 결과를 염두에 둔 것이었다.

치환에 숨겨진 기본적인 생각은 이렇다. 당신이 가능성의 공간을 탐색할 필요가 있다고 가정하자. 이 공간은 너무 크고 개개의 가능성들은 너무나 개연성이 떨어져서 하나도 남김없이 탐색해 보는 것은 실행할 수 없으며 무작위적으로 찾아서는 그 탐색을 성공적으로 마칠 것 같지가 않다고 가정하자. 그에 따라 탐색을 할 때 몇 가지 제한조건들이 필요하고 해답을 탐색하는 것을 인도해줄 어떤 정보가 필요하다. (누구도 아무런 힌트도 주지 않고 안내도 해주지 않은 상황과 누군가가 당신을 "따뜻하다", "더 따뜻하다", 그리고 "아주 뜨겁다"와 같은 식으로 말하면서 이끌어주는 부활절 달걀 사냥 게임의 상황을 비교해 보라.) 그러나 당신의 탐색을 도와주는 이러한 모든 정보는 그 자체가 자신들만의 탐색 공간 속에 들어 있다. 다시 말해 정보 공간 속에 들어 있다. 그래서 문제가 처음의 공간에 대한 탐색에서 원래의 공간의 탐색을 제한해 주는 중요한 정보가 들어 있는 정보 공간에 대한 탐색으로 바뀌었다. (즉 치환되었다.) 이러한 더 높은 차수의 정보 공간은 (이것은 처음의 탐색 공간에 비해서 더 높다는 의미이다) 언제나 적어도 처음공간보다 크거나 같고, 처음 공간보다 찾기가 더 어렵거나 같다. 뎀스키는 이것을 치환 문제라 불렀다.

이것을 다음과 같이 생각해 보자. 먼저 보물이 묻혀 있는 한 섬을 상상해 보자. 당신은 묻혀진 보물을 찾기 위해서 섬을 탐색하고 다닐 수 있다. 혹은 당신은 어디에 보물이 묻혀 있는지를 알려 주는 지도를 찾으려고 노력할 수 있다. 이러한 지도가 손에 들어오기만 하면 보물을 찾는 것은 문제도 아닐 것이다. 그러나 이러한 지도를 어떻게 찾을 것인가? 이런 지도가 존재하지만 다른 수많은 지도들 속에 섞여 있다고 가정해보자. 그러한 수많은 지도들 중에서 올바른 지도를 찾는 것은 단순히 섬을 직접 찾는 것보다 더 쉽지 않다. 이러한 수많은 지도들이 바로 처음의 탐색 공간과 관련된 ‘정보 공간’이다. 일반적으로 정보 공간을 탐색하는 것은 처음의 공간을 탐색하는 것 보다 더 어렵다.

따라서 정보를 도입해서 처음의 공간의 탐색에 제한을 두는 것으로는 성공적인 탐색에 관한 비목적론적이면서도 설계와 상관없는 설명을 제공해 줄 수 없다. (그것이 실제로 성공적이라고 하더라도 말이다.) 그 대신에 처음의 탐색 공간에서 찾은 해답은 주어진 더 높은 차수의 정보 공간에 있는 해답에 이미 반영되어 있다. 그리고 만일 하나의 해답이 특정된 복잡성을 드러낸다면 그러면 다른 해답 역시 특정된 복잡성을 드러낸다. 특히 목적이 없는 과정들이 특정된 복잡성을 산출해 낸다면 이것은 그런 과정들이 이미 존재하는 특정된 복잡성을 취해서 단순히 그것을 다시 표현했기 때문이다. 그런 과정들은 특정된 복잡성을 공짜로 또는 무로부터 생성하지 않는다. 무로부터 생성한다고 주장하는 것은 마치 다른 구멍을 파서 한 구멍을 메우려고 하는 것과 같다. 만일 문제가 구멍(즉, 설계)을 완전히 없애 버렸다면, 그 문제는 풀린 것이 아니라 단순히 다른 곳으로 옮겨진 것에 지나지 않는다.

내가 NFL 정리를 다룬 것은 바로 이러한 치환을 염두에 둔 것이었다. 이들 정리들은 주어진 집합으로부터 모든 적응 측도(measure)들에 대해서 평균을 취했을 때 어떠한 진화 알고리듬도 무작위적인 탐색보다 더 우월하지 못하다고 말한다. 처음의 탐색 공간에 있는 각각의 항목들에 할당되어 있는 적응도 측도를 생각해 보라. (여기서 0인 적응도가 적응도의 최소값이고 적응도의 최대값에 대해서는 아무런 한계도 없다.) 그래서 각각의 적응도 측도는 처음의 탐색 공간 안에서 탐색을 제약하는 정보의 한 항목을 이룬다.

NFL 정리들은 평균이 취해지는 적응 측도들의 집합에 따라서 다양한 형태를 가지고 있다. 월퍼트와 맥레디에 의해서 처음에 출판된 두 개의 정리들은("No Free Lunch Theorems for Optimation," (논문) 1996, citeseer.ist.psu.edu/wolpert96no.html에서 얻을 수 있다.) 주어진 공간 안에서의 시간으로 색인된 모든 적응 측도들(정리2) 뿐만 아니라 주어진 공간 안에서의 모든 적응 측도들(정리1)을 고려하였다. 이를 두 가지 정리 모두가 주어진 형태의 적응 측도들에 전적으로 아무런 제약도 가하지 않는다는 사실에 주목하라. 주어진 형태(정리 1에서의 색인이 붙지 않은 것과 정리 2에서의 색인이 붙은 것)의 모든 적응 측도들이 있다. 이들 적응 측도들을 사용하는 진화 알고리듬들은 "사전 지식이 없는" 알고리듬들이다. "사전 지식이 없다"는 것은 단순히 알고리듬이 해를 찾기 위해서 적응 측도로부터 얻을 수 있는 것 외에는 추가적인 정보가 없다는 것을 의미한다. 일반적으로 임의적이고 제한되지 않은 적응 측도들의 최대의 집합들 각각이 진화 알고리듬이 평균적으로 무작위적인 탐색보다 더 좋은 성능을 낼 수 없다고 말해 주는 NFL 정리들을 가지고 있는 것으로 보인다.

NFL을 극복할 수 있는 확실한 방법은 적응 함수들에 제약조건을 주는 것이다. 해에 도달하는 과정에서 진화 알고리듬의 진행과 독립적으로 변하는 시간에 의존하는 적응 측도들은 싫다고 해 보자. 그런 후에 이러한 적응 측도들의 집합을 제약시켜서 그들이 해를 찾아가는 진행에 의존하도록 만들라. 또는 당신이 순열에 의해서 닫혀 있는 적응 측도들은 싫다고 해 보자. (citeseer.ist.psu.edu/528857.html에 있는 크리스천 이겔(Christian Igel)과 마크 투사인트(Marc Toussaint)의 "공짜 점심 없다 결과가 성립하는 함수들의 집합에 관해서"(On Classes of Functions for Which No Free Lunch Results Hold)를 보라.) 그런 후에 순열에 의해서 닫혀 있지 않은 집합들에 집중하라. 그러나 이러한 모든 제한과 제약조건들은 새로운 정보를 첨가시키는 것이다. 뎀스키는 자신의 책 「공짜 점심은 없다」에서 정보가 복잡하면서 특정되어 있다는 사실이 주어져 있다면, 이런 진화적 과정들은 결코 정보 공간에 놓여 있는 이와 같은 제약조건들을 통해서 진화 과정들 속으로 프로그램 되어진 것보다 더 많은 특정된 복잡성을 생성할 수 없다는 것을 보였다.

NFL과 보다 일반적으로는 치환 문제를 피하려고 노력하기 위해서 다윈주의자들은 생물학에서의 적응은 시간에 따라 변한다는 것에 주목하기 시작하였다. 생물체들이 진화하고 환경이 변화하기 때문에 환경에 적응한 무엇인가 역시 변화한다. 그러나 하나의 적응 측도로부터 또 다른 적응 측도로의 변화를 제약하는 것은 정확히 무엇인가? 만일 아무런 제약조건도 없다면 우리는 진화 알고리듬이 해를 향한 알고리듬들의 진행과정과는 독립적으로 진행되는 월퍼트와 맥레디의 정리 2인 경우에 해당하고 그래서 무작위적인 탐색보다 더 좋은 성능을 낼 수 없다. 편리하게도 다윈주의자들은 무엇이 그런 변화를 제약하는지에 대해서 결코 말해주지 않는다. 아마도 프로그램되지 않았고 인도되지 않은 자연은 자발적으로 성공적인 적응 측도들 사이에서의 올바르고도 필요한 변화를 일으키고 그럼으로 인해서 복잡성을 증가시키는 진화의 형성을 보장하게 된다. 그러나 이것이 바로 설명되어야할 바로 그것이다.

시간에 따라 변하는 공진화하는 적응 측도들을 프로그램하려고 노력하고 그들이 흥미로운 문제들에 대한 해답을 산출해 내는지를 보라. (즉, 특정된 복잡성을.) 당신은 아마도 두 가지 중 하나를 발견할 것이다. 당신이 적응 경관이 환경의 변화에 반응해서 시간에 따라서 어떻게 변하는지를 정확히 한정하지 않았기 때문에 엉망진창의 것을 얻게 되거나 신중하게 제약조건들을 도입해서 그럼으로써 물질적인 메커니즘들로 환원될 수 없는 설계 작업을 하였기 때문에 흥미로운 것(특정된 복잡성)을 얻게 될 것이다. 다윈주의자들은 종종 어떤 복제자들을 찾아내서 그들을 어떤 환경에 둔 후에 다윈주의 메커니즘이 제 길을 가도록 하는 것으로 충분하다는 인상을 준다. 변해라! 멋진 것들이 자동적으로 일어날 것이다. 어떻게 멋진 것들이 일어났는지에 대해서 세부적인 것을 물어볼 필요가 없다. 왜냐하면 대안적인 것(지적 설계)은 생각할 수 없기 때문이다. 그러나 진화 연산에 관한 문헌이 현재 매우 분명하게 밝히고 있는 것처럼 사실은 멋진 것은 다윈주의 메커니즘이 그 자체로서 적당하게 프로그램되지 않는 한은 자동적으로 일어나지 않는다. (예를 들어 www.iscid.org/papers/Bracht_InventionsAlgorithms_112601.pdf에 있는 존 브라훗(John Bracht)의 "발명, 알고리듬, 그리고 생물학적 설계"를 보라.)

만일 다윈주의가 새로운 생물학적 정보가 어떻게 생성되는지를 설명해주는 하나의 이론이 되고자 한다면, 다윈주의는 단순히 누가 살아남고 번식하며 누가 그렇지 못한지에 대한 이론에 머물러서는 안 된다. 다시 말해 다윈주의는 로체스터 대학의 알렌 오르(Allen Orr)가 주장한 바와 같이 단순히 "순수하고 냉정한 인구 통계"에 관한 이론이 될 수 없다. 다윈주의 메커니즘의 조절 하에서 엄격하게 작동하는 복제자들을 가지고 있는 환경이 있고 그것은 흥미로운 것은 결코 아무것도 하지 않는다. 즉 그들은 결코 특정된 복잡성을 알짜로 증가시키지는 않는다. 뎀스키는 「공짜 점심은 없다」에서 이와 같은 몇 개의 시나리오들을 세부적으로 다루었다. 특히 복제효소들이 있는 환경에서 다중핵산의 진화에 관한 솔 스피겔만(Sol Spiegelman)의 실험을 자세히 다루었다. 여기에서 진화에 대한 순전한 다윈주의적 형태는 없어지고 실제로는 복제자들이 그들 스스로를 가능하면 그들의 복잡한 기능을 효율적으로 만들도록 단순화된다. 물론 이것 중 어떤 것도 다윈주의와 모순되지 않는다. 그러나 그것이 바로 핵심이다. "순수하고 냉정한 인구 통계"는 특정된 복잡성에서 아무런 알짜 증가를 이끌지 않고 오히려 특정된 복잡성이 알짜로 감소하는 것이야말로 진화의 일반적인 흐름이라면 다윈주의가 아닌 또 다른 무엇인가가 실제 세계에서 생물 진화 과정 중에 특정된 복잡성이 알짜로 증가하는지를 설명해 주어야만 한다.

정의상 단순한 것이 복잡한 것보다 언제나 원료 물질들에 대한 비용이 더 적게 되고 그래서 진화하는 시스템에 작용하는 선택압이 이런 시스템들을 강제로 단순한 쪽으로 몰아 가는 내적인 경향이 있게 된다. 이것은 물론 다윈주의가 진화가 필연적으로 단순한 쪽으로 진행되는 것을 수반한다는 말은 아니다. 요점은 단순히 다윈주의 그 자체로는 복잡성이 증가하도록 만들어 주지 않으며 본래부터 단순성을 더 선호한다는 것이다. 그래서 만일 우리가 복잡성이 증가하는 것을 보는 경우에는 다윈주의 외의 어떤 것이 작용해야만 한다. 다윈주의자들은 왜 우리가 다윈주의적 근거를 가지고서 복잡성이 증가할 수 있는지에 대한 여러 가지 근거들을 제시해 왔다. (예를 들어 특정한 변화의 비가역성과 스티븐 제이 굴드(Stephen Jay Gould)의 그 아래로 내려갈 때 생물이 죽게 되는 복잡성의 아래쪽 장벽과 같은). 그러나 이들 근거들 모두는 전후관계와 인과관계를 혼동하는 오류이다. 각각의 경우에서 반대의 상황도 얼마든지 일어날 수 있고 그렇더라도 다윈주의는 여전히 사실일 것이다. 그래서 우리는 (비가역성이 아니라) 가역성이 선택적인 이득을 가지고 있는 상황이나, 보다 더 단순해 지는 것을 통해 경쟁에서 승리하는 상황이나, 복잡성에 관한 아래쪽 장벽이 최대한 간단하게 되는 것에게 최대의 적응도를 부여하는 흡수 장벽이 되는 상황에 대한 다윈주의적인 진화 시나리오들을 상상할 수가 있고 심지어 컴퓨터 상에서 프로그램해 볼 수도 있다.

스튜어트 카우프만(Stuart Kauffman)에 따르면 왜 우주가 복잡성이 증가하는가 하는 것은 매우 큰 문제 중 하나이다. (www.iscid.org/stuartkauffman-chat.php에 있는 2002년 11월 15에 있었던 ISCID 온라인 채팅을 참고)

커다란 수수께끼 중 하나는 왜 우주가 복잡해져왔는가 하는 것이다. 왜 생물권은 복잡해져 왔는가? 왜 살아가는 방식들의 수가 그토록 극적으로 증가했는가? 우리는 우리 우주의 이러한 압도적인 특성에 대한 이론을 가지고 있지 못하다.

다윈주의자들이 이미 과거에 결론 내린 문제가 다윈주의자가 아닌 카우프만에게 있어서는 하나의 미스터리이다. 누가 옳은가? 생물-물리적인(biophysical) 우주의 복잡성이 증가하는 문제가 해결을 기다리는 커다란 문제인가 아니면 적어도 생물학에서는 다윈주의로부터 결정적인 답변을 받은 문제인가? 분명히 만일 다윈주의가 결정적인 답을 제공해 주었다면 카우프만 같은 우수한 사람이 그것을 하나의 미스터리로 선언하지는 않았을 것이다. 그리고 실제로 다윈주의적인 문헌들도 이 문제에 대해서 논점을 회피하지 않은 질문들이 전적으로 존재하지 않는다는 사실을 보여준다.

이 장을 마무리하면서 나는 치환 이론과 처치의 논제(Church's thesis)사이의 하나의 유추를 이끌어내고자 한다. 처치의 논제는 계산의 본성에 관한 수학적 논리로부터 나온 하나의 심오한 주장이다. 치환 또는 내가 공짜 점심은 없다 원리(No Free Lunch principle) (공짜 점심은 없다 정리와 혼동하지 말라)라 부르는 것은 처치의 논제가 계산 이론 속에서 하는 기능만큼이나 많은 것을 지적 설계 이론 안에서 하고 있다. 처치의 논제는 만일 당신이 직관적으로 계산 할 수 있는, (다시 말해 잘 정의된 규칙으로 나타낼 수 있는) 어떤 과정을 가지고 있다면 그것은 튜링 기계(Turing machine) 상에서 동작하는 하나의 알고리듬으로 프로그램할 수 있다고 말한다. 공짜 점심은 없다 원리는 만일 당신이 산물로서 특정된 복잡성을 드러내는 어떤 자연적인 과정을 가지고 있다면 그 과정은 특정된 복잡성을 먼저 가지고 있었다. 그 경우에 설계 이론가의 업무는 ꡒ정보의 흔적을 따라가는ꡓ 것이고 그래서 결과로 나온 특정된 복잡성이 처음에 어디에서 입력되었는지를 보이는 것이다. (컴퓨터 과학자들의 업무가 어떻게 직관적으로 계산 가능한 어떤 과정이 튜링 기계 상에서 돌아갈 수 있는 하나의 알고리듬으로 명백하게 공식화될 수 있는지를 보이는 것과 마찬가지로).

여기서 처치의 논제나 공짜 점심은 없다 원리 어떤 것에서도 엄밀한 의미에서의 수학적 증명은 없다--실제로 있을 수도 없다--는 것에 주목하라. (후자의 경우 매우 있을법하지 않은 사건으로서 특정된 복잡성이 생길 수 있는 극단적인 가능성이 언제나 존재한다.) 그렇다고 하더라도 이 두 가지는 경험적인 검증을 받고 있다. 처치의 논제의 경우에 해야할 일은 직관적으로 계산 가능한 것은 언제나 형식적으로 계산 가능하다는 것을 보이는 것이다. 공짜 점심은 없다 원리의 경우에 해야할 일은 특정된 복잡성이 자연적 과정의 산물로 나오는 지점이 사실은 처음부터 주어진 것이라는 사실을 보이는 것이다.

진화 생물학자들은 정기적으로 특정된 복잡성을 공짜로 내지는 무로부터 얻었다고 주장한다. (리처드 도킨스와 토마스 슈나이더(Thomas Schneider)가 이런 방면에서의 최악의 무법자들이다.) 공짜 점심은 없다 정리는 공짜로 얻어진 것으로 보이는 특정된 복잡성이 사실 상 어디에서 얻어졌거나 밀수되었거나 관찰로부터 숨겨졌는지를 찾아보도록 우리에게 조언해 준다. 다윈주의는 자신이 해야할 설명의 빚이 스스로 이용 가능한 설명의 자원을 얼마나 초과하는지를 숨기기 위해서 창조적으로 장부를 조작하는지를 보여주는 하나의 예가 될 것이다. 그래서 공짜 점심은 없다 원리를 다윈주의의 과장된 주장을 세밀하게 조사하고 다윈주의의 빚이 아직 청산되지 않았다는 것을 보여주는 일종의 회계 감사원으로 생각하라. 다행히도 최근의 거대 기업들의 붕괴는 우리에게 창조적인 회계 조작은 파산의 공식적인 선고를 막는 것이 아니라 기껏해야 연기할 뿐이라는 사실을 가르쳐 준다.




   지적설계의 수학적 기초 1: Information as a Measure of Variation

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2006/01/18

   지적설계를 적용한 정보저장 메커니즘 연구 (이승엽/임효석)

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2006/01/18
   

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